名师：考研数学单选体解题分析

时间：2008-04-08 | 作者：万学海文 | 阅读：695 次 | [大中小] [收藏] [划词 ] 评论 0 条

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单项选择题是研究生入学考试数学试卷的重要组成部分，它侧重考查的是学生对基本概念与基本理论的理解与掌握程度，单项选择题也是考查这些知识的较恰当和有效的手段。由于单项选择题的数目在试卷中所占的比例较大，已超过试卷总题数的三分之一，所以，如何快速、准确地做好选择题是考生能否顺利通过考试以及取得优异成绩的关键。

求解选择题的常用方法包括推演法、图示法、赋值法、排除法和逆推法等，同学们要掌握这些方法的基本思想和适用对象。下面我们以08年的单选题为例进行解析，在通过例题讲解单选题解题方法与技巧的同时，也结合具体问题适当分析了一些相关概念、相关理论间的有机联系。

以数一的几道题为例：
（1）设函数，则的零点个数（）
0 1 2 3
解：
分析：，又因为，所以只有一个零点.

（2）函数在点处的梯度等于（）

解； .
分析：由

所以

（3）在下列微分方程中，以（为任意常数）为通解的是（）
. .
. .
解： .
分析；由可知其特征根为 .
故对应的特征方程为，即
所以所求微分方程为 , 选 .

（4）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（）
若收敛，则收敛. 若单调，则收敛.
若收敛，则收敛. 若单调，则收敛.
解：
分析：若单调，则由在内单调有界知，单调有界，
因此收敛,应选 .

（5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（）
不可逆，不可逆. 不可逆，可逆.
可逆，可逆. 可逆，不可逆.
解：选
分析：，
故均可逆。

（6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程

在正交变换下的标准方程的图形如图，
则的正特征值个数为（）
0. 1. 2. 3.
解：选
分析：此二次曲面为旋转双叶双曲面，此曲面的标准方程为，故的正特征值个数为1。

（7）设随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（）
. .
. .
解：选
分析：这题牵扯到基本概念，说明两个随机变量独立、同分布，MAX取最大的，这个概念、这样的模式考了不少，最近五年、六年MAX是第三次出现，对考生来说这道题应该不算难题。

（8）设随机变量，且相关系数，则（）
. .
. .
解：选
分析：用排除法
设，由，知道正相关，得，排除、
由，得

排除
故选择

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